Proefles: Rekenen

Goed leren rekenen komt iedereen van pas

Met deze proefles krijg je een indruk van de cursus Rekenen van het NTI. Je krijgt inzicht in de lesstof. Je kan ook alvast vragen maken en deze zelf controleren. Mocht je vragen hebben, neem dan gerust contact met ons op. Heel veel succes en plezier met de proefles.

36 | Diagrammen

Als er verkiezingen zijn gehouden, worden ’s avonds op tv de uitslagen gepresenteerd. Dan hoor en zie je getallen, heel veel getallen. Hoeveel procent van de kiezers heeft gestemd, hoeveel stemmen een partij heeft gekregen, en dat wordt omgerekend naar kamerzetels. Verder hoeveel procent van de kiezers van partij A naar partij B is overgelopen, en of de partijen B, C en D samen genoeg zetels hebben om te regeren: de helft plus 1.

Zo’n verkiezingsprogramma duurt vaak langer dan 4 uur. In die tijd wordt heel veel informatie gegeven. Gelukkig worden niet alle cijfers achter elkaar opgenoemd, maar wordt geprobeerd ze overzichtelijk weer te geven. Bijna alle cijfers worden vertaald naar tekeningen. Gekleurde staafjes, grafieken en cirkels met daarin verschillende kleuren zorgen ervoor, dat het geheel nog wat te overzien blijft. Niet alleen bij verkiezingen wordt met diagrammen gewerkt. Je komt ze vaak tegen als cijfers overzichtelijk gepresenteerd moeten worden. Dit hoofdstuk gaat over diagrammen. Je gaat oefenen met het beelddiagram, het staafdiagram, het stapeldiagram en het cirkeldiagram.

36.1     Beelddiagram

In een beelddiagram wordt informatie door middel van afbeeldingen weergegeven. In dit beelddiagram zie je hoelang lesboeken op basisscholen al in gebruik zijn.

Gebruiksduur lesboeken basisscholen

In een beelddiagram wordt altijd aangegeven wat een plaatje voorstelt.
In het voorbeeld staat 1 getekend boekje voor 10% van de gebruikte boeken op basisscholen.
Je ziet soms ook een deel van een boek getekend. Zo staat het halve boek bij 5 tot 10 jaar voor de helft van 10%, dus 5%.

Uit het beelddiagram valt af te lezen dat 20% van de gebruikte boeken minder dan 2 jaar oud is. Verder is 25% van de boeken tussen de 2 en 5 jaar oud, 35% van de boeken is tussen de 5 en 10 jaar oud en nog eens 20% is ouder dan 10 jaar.

36-1    Op een congres wordt tussen de middag een lunch geserveerd. De congresgangers kunnen bij de lunch koffie, thee of melk drinken. Hoe ze hebben gekozen, kun je aflezen uit het beelddiagram.

a. Hoeveel congresgangers dronken koffie bij hun lunch?
b. Wat stelt het halve kopje bij thee voor?
c. Hoeveel mensen waren bij de lunch van dit congres?
d. Voor de lunch moest voor een kop koffie € 1,25 worden betaald, voor thee was de prijs € 1,10 en voor melk € 0,90. Hoeveel moest er totaal worden betaald voor het drinken?

36-2    In de jaren 90 van de vorige eeuw stegen de huizenprijzen erg hard. Na het jaar 2005 veranderde die trend. In het beelddiagram lees je de gemiddelde huizenprijzen in de periode 1990-2010. Er is telkens het gemiddelde over 5 jaar genomen.
Gemiddelde huurprijs over  een periode van 5 jaar

a. Hoeveel was de gemiddelde huizenprijs in de periode 1995-2000 ongeveer?
b.  Met hoeveel euro is de gemiddelde huizenprijs gestegen in de periode 1990-2010?
c. Bereken hoeveel procent je voor een huis in de periode 2005-2010 meer betaalde dan voor een vergelijkbaar huis in de periode 2000-2005.

36.2     Staafdiagram 

In plaats van afbeeldingen worden vaak staafjes getekend. Er ontstaat dan een staafdiagram. De staafjes kunnen verticaal maar ook horizontaal voorkomen. Langs de verticale as staat de frequentie, dat wil zeggen het aantal waarnemingen.
IJsverkoop De Eskimo

De Eskimo heeft de verkoop van ijs in de eerste 6 maanden van het jaar in een staafdiagram verwerkt. Langs de horizontale as staan de eerste 6 maanden van het jaar. De gegeven maanden staan midden onder de staafjes. Langs de verticale as staat de frequentie × 100. In januari heeft De Eskimo dus 1,5 × 100 = 150 ijsjes verkocht.

Uit het staafdiagram kun je ‘harde gegevens’ halen. De verkoop in april was 500 ijsjes.
Je kunt ook vermoedens uitspreken. In april was het waarschijnlijk slecht weer, omdat er minder ijs werd verkocht dan in de maanden maart en mei. Natuurlijk weet je dat niet zeker, omdat er ook andere redenen geweest kunnen zijn: de verbouwing van de winkel, de concurrent had een actie voor goedkoop ijs, de vakanties vielen in maart en mei en juist niet in april, om er een paar te noemen.

36-3    Kijk nog eens naar het staafdiagram van De Eskimo.
a. Hoeveel ijsjes heeft De Eskimo in de eerste 3 maanden van het jaar verkocht?
b. Hoeveel keer zoveel ijs heeft De Eskimo in juni verkocht als in april?
c. Kun je een vermoeden uitspreken over de verkoop van ijs in de maand juli? Leg je antwoord uit.
d. Kun je een vermoeden uitspreken over de verkoop voor het hele jaar? Geef een reden waarom dit mogelijk is en ook een reden waarom dit niet mogelijk is.

36-4    De bewoners van de Grote Kerkstraat zijn ingedeeld in verschillende leeftijdsgroepen. In het staafdiagram zijn de aantallen van elke leeftijdsgroep af te lezen.
Grote Kerkstraat
a. Welke leeftijdsgroep komt het meest voor in de Grote Kerkstraat?
b. Hoeveel bewoners van onder de 40 jaar wonen er in deze straat?
c. Bereken het totale aantal inwoners van de Grote Kerkstraat.
d. Hoeveel procent van de inwoners is ouder dan 65?
e. Imani denkt dat er in de Grote Kerkstraat tussen 75 en 100 huizen zullen staan. Leg uit hoe zij dat aan de hand van het staafdiagram kan inschatten.

36-5    Veel Nederlanders gaan in het buitenland op vakantie. Frankrijk is al vele jaren het populairste vakantieland, gevolgd door Duitsland. Maar landen als Turkije en Griekenland zijn ook in trek. Bovendien gaan steeds meer mensen op vakantie naar verre landen in Zuid-Amerika of Azië. In het staafdiagram zijn de 8 populairste vakantiebestemmingen opgenomen. De vakantiegangers die wel op vakantie naar het buitenland gingen, maar niet naar een van deze 8 landen, zijn samen genomen in de groep ‘anders’.

Vakantiebestemming Nederlanders 

Lees iedere uitspraak. Is de uitspraak waar of niet waar? Of kun je dit niet uit het staafdiagram aflezen? Leg je antwoord steeds uit.
a. Er gingen meer vakantiegangers naar Frankrijk dan naar Oostenrijk en België samen.
b. Er gingen 100.000 vakantiegangers naar Oostenrijk.
c. In totaal gingen ongeveer 10 miljoen mensen op vakantie naar het buitenland.
d. Van de 16 miljoen Nederlanders ging 6 miljoen in eigen land op vakantie.
e. 6% van de Nederlanders die een buitenlandse vakantie maakte, ging naar Griekenland.
f. Ongeveer 110.000 Nederlanders ging naar een land buiten Europa op vakantie. 

36.3 Stapeldiagram

Een stapeldiagram is een variant op het staafdiagram. In een stapeldiagram worden meerdere gegevens verzameld en gestapeld. Daarvoor worden verschillende kleuren gebruikt.

Hier zie je een voorbeeld. Bij een onderzoek onder scholieren van 12-13 jaar, 14-15 jaar en 16-17 jaar is gevraagd wat de belangrijkste bezigheid in hun vrije tijd is: sport, een bijbaantje, tv/computer of uitgaan.

In het stapeldiagram zijn de resultaten verdeeld over de 3 leeftijdsgroepen. De staven in de verschillende kleuren laten zien waaraan jongeren van een bepaalde leeftijd hun vrije tijd besteden. De staven van één leeftijdsgroep vormen samen 100%.

Uit dit diagram lees je af hoe jongeren hun vrije tijd besteden en wat voor hen de belangrijkste bezigheid is:
12/13-jarigen:
sport: 45%
bijbaantje: 5% (50% - 45%)
tv/computer: 40% (90% - 50%)
uitgaan: 10%

14/15-jarigen:
sport: 35%
bijbaantje: 10% (45% - 35%)
tv/computer: 35% (80% - 45%)
uitgaan: 20% (100% - 80%)

16/17-jarigen:
sport: 20%
bijbaantje: 35% (55% - 20%)
tv/computer: 15% (70% - 55%)
uitgaan: 30% (100% - 70%)

36-6    Uit het stapeldiagram in paragraaf 36.3 kun je aflezen waaraan jongeren van verschillende leeftijdsgroepen hun vrije tijd besteden.
a. Lees uit het stapeldiagram af wat de verschillen in vrijetijdsbesteding zijn tussen 12/13-jarigen en 16/17-jarigen. Verwerk 2 bezigheden in je antwoord.
b. Hoeveel procent van de groep 14/15-jarigen besteedt de meeste vrije tijd aan een bijbaantje?
c.  Hoeveel verschil is er tussen de percentages ‘uitgaan’ bij 16/17-jarigen en 12/13-jarigen?
d. Aan 12/13-jarigen werd de volgende vraag gesteld: ‘Besteed je de meeste tijd aan tv-kijken of aan computeren?’ Van deze groep gaf 60% aan de meeste tijd aan computeren te besteden en 40% aan tv-kijken. Hoeveel procent van de 12/13-jarigen besteedt de meeste tijd aan computeren?

36-7    In een onderzoek worden 3 woonsituaties onderzocht: in de stad (meer dan 50.000 inwoners), in het dorp (tussen de 2.500 en 50.000 inwoners) en op het platteland (minder dan 2.500 inwoners). Vergeleken zijn 4 periodes: voor 1950, 1950-1975, 1975-2000 en na 2000. De resultaten zijn verwerkt in een stapeldiagram.
a. Hoeveel procent van de mensen woonde voor 1950 in een dorp?
b. Is het percentage mensen op het platteland na 1950 afgenomen of toegenomen?
c. In welke periode was het verschil in percentages tussen mensen in de stad en mensen in een dorp het grootst?
d. Is er een periode waarin het percentage dorpsbewoners even groot was als het aantal stadsbewoners?
e. In welke periode of periodes is er een trek van de stad naar de dorpen te zien?

36.4     Cirkeldiagram 

Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) houdt allerlei statistische gegevens bij, onder andere over de bevolking. In het Statistisch Jaarboek 2010 staat dat er in dat jaar ongeveer 7.400.000 huishoudens waren. Met een huishouden wordt bedoeld: de mensen die samen in 1 huis wonen. Er is een verdeling gemaakt tussen huishoudens van 1 persoon, 2 personen, 3 personen, 4 personen en huishoudens van 5 of meer personen. 

Van de gegevens is een cirkeldiagram getekend. In een cirkeldiagram, ook wel taartdiagram genoemd, worden schijven gemaakt die een percentage vertegenwoordigen.
Als je alle percentages optelt, kom je altijd uit op 100%.

Aantal personen per huishouden. In het cirkeldiagram kun je direct aflezen dat de meeste mensen alleen of met 2 personen wonen. Maar in een cirkeldiagram gaat ook informatie verloren. Je kunt bijvoorbeeld niet zien om hoeveel mensen het gaat.

Naast het cirkeldiagram staat een legenda met de betekenis van de verschillende schijven. Zo is de blauwe schijf voor eenpersoonshuishoudens en de rode schijf voor 4 personen in een huishouden. De paarse schijf is voor huishoudens van 5 of meer personen. Als je deze verder zou onderverdelen in huishoudens voor 5, 6, 7, ... personen, zou het erg onoverzichtelijk worden.

36-8    Het aantal huishoudens in Nederland is ongeveer 7.400.000.
a. Hoeveel mensen wonen in Nederland alleen?
b. Bereken het aantal huishoudens met 4 personen.
c. Hoeveel huishoudens zijn er van 3 of meer personen?
d. Hoeveel mensen wonen in een huishouden met 3 personen?

36-9    Een buurtcentrum biedt een aantal cursussen aan. In het cirkeldiagram staat aangegeven hoeveel mensen zich hebben opgegeven.
a. Leg uit hoe je kunt zien dat de getallen geen percentages zijn, maar aantallen. b.   Hoeveel mensen hebben zich opgegeven voor de cursus handwerken?
c. Hoeveel aanmeldingen zijn er voor de cursus Oosterse keuken?
d. Hoeveel procent van alle mensen die zich hebben aangemeld voor een cursus, hebben zich voor creatief schrijven opgegeven?

e. In het cirkeldiagram lijkt het of de helft van de mensen zich heeft opgegeven voor Engels of handwerken. Controleer meteen berekening of dit klopt.
f. De helft van de mensen die de cursus creatief schrijven wil volgen, heeft zich ook aangemeld voor Engels. Hoeveel procent van alle mensen die zich heeft ingeschreven voor een cursus wil wel Engels, maar geen creatief schrijven volgen?

36-10  Van alle melk wordt een deel in pakken en flessen gedaan, die je in de winkel kunt kopen. Maar een groot deel van de melk wordt verwerkt tot andere producten. Over dit deel gaat het cirkeldiagram. De getallen zijn in miljoenen kilogrammen. Onder verse melkproducten moet je denken aan toetjes en dergelijke.
a. Hoeveel kilogram melk wordt gebruikt voor het maken van boter?
b. Hoeveel miljard kilogram melk wordt gebruikt voor verse melkproducten?
c. Voor de bereiding van 1 kilogram kaas is ongeveer 8 kilogram melk nodig.Bereken hoeveel kilogram kaas wordt geproduceerd. Rond het antwoord af op miljoenen kilogrammen.
d. Van hoeveel procent van de melk wordt melkpoeder gemaakt? Rond je antwoord af op hele procenten.
e. Van de rubriek ‘anders’ wordt 2,5% gebruikt voor medische doeleinden. Bereken hoeveel kilogram melk hiervoor nodig is.

Samenvatting

In dit hoofdstuk heb je 4 soorten diagrammen leren kennen. 

Beelddiagram
Met een beelddiagram wordt informatie door middel van afbeeldingen weergegeven. Bij het beelddiagram staat vermeld wat een afbeelding betekent. Een getekend poppetje kan bijvoorbeeld 100 personen betekenen. Een half poppetje stelt dan 50 personen voor.
Een beelddiagram is eenvoudig af te lezen en geschikt bij een overzichtelijke hoeveelheid informatie.

Staafdiagram
Bij een staafdiagram wordt de informatie niet door afbeeldingen weergegeven maar door staafjes. Een ander verschil met een beelddiagram zijn de assen. De informatie bij de horizontale as staat midden onder de staafjes. Op de verticale as staat de frequentie: hoe vaak iets voorkomt.

Stapeldiagram
Om meer informatie in een staafdiagram te verwerken, kun je een stapeldiagram gebruiken. In één staaf wordt met verschillende kleuren informatie weergegeven. Samen vormen de staven 100%.

Cirkeldiagram
In een cirkeldiagram, ook wel taartdiagram genaamd, worden schijven gemaakt die een percentage vertegenwoordigen. Bij deze schijven staan getallen aangegeven, die de werkelijke aantallen of de percentages aangeven. Bij een cirkeldiagram is ook een legenda opgenomen waarin staat wat de verschillende kleuren betekenen. Het totaal van alle schijven samen is 100%.

Uitwerkingen

36-1   
a. 1 kopje stelt 8 congresgangers voor. Bij koffie staan 3 kopjes. Er waren dus 3 × 8 = 24 congresgangers die koffie dronken bij de lunch.
b. Een half kopje stelt 0,5 × 8 = 4 congresgangers voor.
c. Er zijn in totaal 3 + 4,5 + 6 = 13,5 kopjes getekend. Er waren 13,5 × 8 = 108 congresgangers. d.  Voor de koffie moest 3 × 8 × € 1,25 = € 30 worden betaald.
Voor de thee betaalden de congresgangers: 4,5 × 8 × € 1,10 = € 39,60. De melk kostte: 6 × 8 × € 0,90 = € 43,20.
In totaal moest voor het drinken € 30 + € 39,60 + € 43,20 = 112,80 worden betaald.

36-2   
a. Elk euroteken stelt € 40.000 voor. Bij de periode 1995-2000 staan 3 eurotekens en een deel van een euroteken (ongeveer een vierde). De gemiddelde prijs voor deze periode is dan ongeveer 3,25 × € 40.000 = € 130.000.
b. In 1990-1995 was de prijs: 2,5 × € 40.000 = € 100.000.
In 2005-2010 was de prijs: 6 × € 40.000 = € 240.000.
De gemiddelde prijs voor een huis is dus met € 240.000 - € 100.000 = € 140.000 gestegen.
c. In de periode 2000-2005 was de gemiddelde prijs: 5,5 × € 40.000 = € 220.000.
In de periode 2005-2010 was de gemiddelde prijs: 6 × € 40.000 = € 240.000.
De gemiddelde prijs is € 20.000 duurder geworden. Dat is (20.000 : 220.000) × 100%. Dat is een prijsstijging van ongeveer 9%.

36-3   
a. In de eerste 3 maanden van het jaar heeft De Eskimo 150 + 300 + 900 = 1350 ijsjes verkocht.
b. In juni verkocht De Eskimo 1450 ijsjes en in april 500. Er zijn in juni 1450 : 500 = 2,9 keer zoveel ijsjes verkocht als in april.

c. Juli is vaak de warmste maand en een vakantiemaand, dus het vermoeden is dat er nog meer ijs wordt verkocht.
d. Het is mogelijk een vermoeden uit te spreken. Waarschijnlijk wordt in de tweede helft van het jaar ongeveer evenveel ijs verkocht als in de eerste helft. Een maand van de eerste en tweede helft van het jaar is immers ongeveer even warm of koud, bijvoorbeeld januari en december, juni en juli. Door het aantal verkochte ijsjes van de eerste helft van het jaar met 2 te vermenigvuldigen, krijg je ongeveer het aantal voor het hele jaar. Het is niet mogelijk een vermoeden uit te spreken, omdat het weer een heel belangrijke rol speelt voor de verkoop van ijs. Het weer is van te vorgen niet te voorspellen.

36-4   
a. De leeftijdsgroep 20-40 jaar komt het meest voor.
b. Er wonen 31 + 37 + 77 = 145 bewoners van onder de 40 jaar in de Grote Kerkstraat.
c. De aantallen van de verschillende leeftijdsgroepen opgeteld geeft: 31 + 37 + 77 + 50 + 55 = 250, dus de Grote Kerkstraat heeft 250 inwoners.
d. 55 van de 250 bewoners zijn ouder dan 65 jaar. Dat is (55 : 250) × 100% = 22%.
e. In de Grote Kerkstraat wonen 250 mensen. Uitgaande van gemiddeld 2 mensen per huis, zouden er ongeveer 125 huizen staan. Uitgaande van 3 mensen per huis, zouden er ongeveer 83 huizen staan. Een schatting van tussen de 75 en 100 huizen lijkt redelijk. 

36-5   
a. Naar Frankrijk gingen ongeveer 19 × 100.000 = 1.900.000 vakantiegangers. Naar Oostenrijk en België samen zijn dat er: 19,5 × 100.000 = 1.950.000. De uitspraak is dus niet waar.
b. Er gingen 10 × 100.000 = 1.000.000 vakantiegangers naar Oostenrijk. De uitspraak is dus niet waar.
c. De uitspraak is waar. Als je alle aantallen optelt van mensen die naar het buitenland op vakantie gaan, is dat ongeveer (19 + 16 + 13,5 + 10 + 9,5 + 8 + 7 + 6 + 11) × 100.000 = 100 × 100.000 = 10.000.000.
d. Je kunt uit het staafdiagram niet afleiden dat 6 miljoen vakantiegangers in eigen land op vakantie ging. Er zijn ook mensen die niet op vakantie gaan. De uitspraak is dus niet waar.
e. Er gingen 10.000.000 mensen op vakantie naar het buitenland. 6% hiervan is 600.000. Dus 6% van de vakantiegangers ging naar Griekenland. De uitspraak is waar.

f. Uit het diagram kun je niet concluderen hoeveel mensen naar een land buiten Europa op vakantie gingen. In de categorie ‘anders’ kunnen ook nog Europese landen zitten. De uitspraak is dus niet waar.

36-6   
a. Jongeren van 12-13 jaar besteden de meeste vrije tijd aan sport (45%) en tv/computer (40%). Jongeren van 16-17 jaar besteden de meeste vrije tijd aan bijbaantjes (35%) en uitgaan (30%).
b. Van de groep 14/15-jarigen besteedt 45% - 35% = 10% de meeste vrije tijd aan een bijbaantje.
c. Bij de 16/17-jarigen is het percentage uitgaan: 100% - 70% = 30%. Bij de 12/13-jarigen is dat percentage: 100% - 90% = 10%. ) Het verschil tussen beide groepen is 30% - 10% = 20%.
d. Van de 12/13-jarigen besteedt 90% - 50% = 40% de meeste tijd aan tv of computeren. 60% daarvan is 60 × 0,4 = 24%, dus 24% van de 12/13-jarigen besteedt de meeste tijd aan computeren. 

36-7   
a. Voor 1950 woonde 80% - 40% = 40% in een dorp.
b. Het percentage mensen op het platteland is na 1950 steeds afgenomen.
c. In de periode 1950-1975 was het verschil tussen aantal inwoners van stad en dorp het grootst.
d. In de periode voor 1950 woonden er ongeveer evenveel mensen in de stad als in een dorp.
e. In de periode 1975-2000 is het aantal stadsbewoners ten opzichte van de periode 1950-1975 afgenomen en het aantal dorpsbewoners juist toegenomen. In de periode 1975-2000 is er dus een trek van de stad naar het platteland te zien.

36-8   
a. 35,96% van de huishoudens bestaat uit 1 persoon, dus 35,96 × (7.400.000 : 100) = 2.661.040 mensen wonen alleen.
b. Het aantal huishoudens van 4 personen is: 13,33 ¨ (7.400.000 : 100) = 986.420.
c. Het aantal huishoudens van 3 personen is: 12,37 ¨ (7.400.000 : 100) = 915.380.
Het aantal huishoudens van 4 personen is: 13,33 ¨ (7.400.000 : 100) = 986.420. 

Het aantal huishoudens van 5 of meer personen is: 5,82 ¨ (7.400.000 : 100) = 430.680. In totaal zijn er 915.380 + 986.420 + 430.680 = 2.332.480 huishoudens van 3 of meer personen.
d.  Er zijn 915.380 huishoudens met 3 personen. Dat zijn 915.380 × 3 = 2.746.140 personen.

36-9   
a. Als je de getallen optelt, kom je niet op 100 uit. Het kan dus niet om procenten gaan.
b. Voor de cursus handwerken hebben zich 32 mensen opgegeven.
c. Voor de cursus Oosterse keuken zijn 24 aanmeldingen.
d. In totaal zijn er 24 + 16 + 60 + 32 + 68 = 200 aanmeldingen. Daarvan zijn er 16 voor de cursus creatief schrijven. Dat is 16 : 2 = 8%.
e. Voor Engels zijn er 68 aanmeldingen en voor handwerken 32. Samen is dit 100 van de 200, dus inderdaad de helft.
f. Er zijn 16 aanmeldingen voor creatief schrijven, dus 8 hiervan doen ook Engels. Dan zijn er 68 - 8 = 60 mensen die alleen Engels doen. Dat is 60 : 2 = 30% van alle inschrijvingen.

36-10 
a. Er wordt 128 miljoen kilogram melk gebruikt voor de bereiding van boter.
b. Er wordt 1.121 miljoen kilogram melk gebruikt voor verse melkproducten. Dat is 1,121 miljard kilogram.
c. Voor de bereiding van kaas wordt 714 miljoen kilogram melk gebruikt.
Daar wordt 714 : 8 = 89,25 miljoen kilogram kaas van gemaakt. Afgerond op miljoenen is dat 89 miljoen kilogram kaas.
d. In totaal wordt 68 + 1.121 + 321 + 714 + 128 = 2.352 miljoen kilogram melk verwerkt. Daarvan is 321 miljoen kilogram gebruikt voor melkpoeder. Dat is 321 : 2351 × 100% = 13,6%. Dat is afgerond 14%.
e. Voor de rubriek ‘anders’ wordt 68 miljoen kilogram melk gebruikt. 2,5% hiervan is 68.000.000 : 100 × 2,5 = 1.700.000 kilogram melk. Voor medische doeleinden wordt 1.700.000 kilogram melk gebruikt.

Ben je na het volgen van de proefles enthousiast geworden?

Je kunt elke dag starten met de cursus Rekenen dus zet vandaag nog de eerste stap!

8 redenen om bij het NTI te studeren

1. Erkende opleidingen, gewaardeerd in het bedrijfsleven
2. Prettige en deskundige begeleiding door ervaren docenten
3. Voordelig lesgeld
4. Flexibel studeren
5. Studeren met veel persoonlijk contact
6. Modern studeren via onze online leeromgeving
7. Persoonlijke studiebegeleiding van een mentor
8. Studeren op kosten van de werkgever en/of de fiscus